部门解散日期不可以早于实际通知日期。下面我为您详细解释：

从法律逻辑和实际操作的角度来看，部门解散日期是一个具有法律效力的事件节点，它标志着部门正式停止运作。而实际通知日期则是这个事件被正式告知给相关人员的日期。通常情况下，为了确保法律的公正性和程序的合法性，解散决定作出后，需要一定的时间来准备和执行通知程序，包括制定解散方案、召开会议、发布通知等。因此，实际通知日期往往会晚于解散决定的作出日期，也即部门解散日期不可能早于实际通知日期。

如果部门解散日期早于实际通知日期，那么可能会引发一系列法律问题和纠纷。比如，员工可能会因为未得到及时通知而错过了一些重要的权益保障期限，或者因为信息不对称而遭受不公平的待遇。这些都可能引发劳动争议，甚至上升到法律诉讼的层面。

综上所述，部门解散日期不可能早于实际通知日期，这是为了确保法律的公正性和程序的合法性，也是保护员工权益的重要一环。如果您在这方面遇到了任何问题或纠纷，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和建议。