一般情况下，小宝宝出生后医院不会做亲子鉴定。下面我对此进行详细分析：

一. 医院常规操作

• 医院在宝宝出生后，主要的任务是进行新生儿的健康检查和护理，确保宝宝和母亲的身体健康。
• 亲子鉴定并不属于医院常规的出生检查项目，因此医院通常不会主动进行亲子鉴定。

二. 亲子鉴定的性质和目的

• 亲子鉴定是一种专门的法医学鉴定，主要用于确定亲子关系，通常涉及法律、遗产继承、抚养权纠纷等问题。
• 如果需要进行亲子鉴定，一般需要由当事人（如父母双方或一方）主动提出，并通过专门的鉴定机构或医院进行。

三. 相关法律依据

• 根据《民法典》及相关法律法规，亲子关系的确认通常基于出生证明、户籍登记等官方文件。
• 在特定情况下，如涉及遗产继承、抚养权等法律纠纷，可能需要通过亲子鉴定来确认亲子关系，但这需要由当事人主动申请，并遵循相关的法律程序。

综上所述，医院在宝宝出生后通常不会主动进行亲子鉴定。如果需要进行亲子鉴定，建议当事人主动寻求专门的鉴定机构或医院进行，并遵循相关的法律程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。