被辞退的代课老师如果要维权，首先应当明确这是属于劳动纠纷范畴，因此主要应当联系的是劳动保障行政部门。以下是我为您提供的详细维权步骤和注意事项：

一、明确维权依据和事项

根据《劳动保障监察条例》等相关规定，劳动者认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，如违法解除劳动合同等，有权向劳动保障行政部门投诉。在您的情况下，被辞退的代课老师可以基于用人单位可能存在的违法解除劳动合同等行为进行投诉。

二、准备举报投诉材料

在联系劳动保障行政部门之前，您需要准备以下材料：

1. 明确的被举报投诉单位名称、地址和联系电话等；
2. 具体的举报投诉请求事项、事实依据或基本线索，如具体的辞退时间、辞退原因、辞退过程等；
3. 相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知书等。

三、选择维权渠道

您可以通过以下方式联系劳动保障行政部门：

1. 电话举报投诉：查找您所在地区的劳动保障监察机构的举报投诉电话，并拨打进行举报投诉。您可以在网上搜索“XX市劳动保障监察机构举报投诉电话”来获取相关信息。
2. 现场举报投诉：直接前往您所在地区的劳动保障监察机构进行举报投诉。您可以在网上搜索“XX市劳动保障监察机构地址”来获取相关信息。
3. 在线举报投诉：部分地区的劳动保障监察机构可能提供在线举报投诉服务，您可以通过官方网站或相关平台提交举报投诉信息。

四、注意事项

1. 确保您的举报投诉请求事项属于劳动保障监察职权范围，并符合举报投诉条件。
2. 在举报投诉过程中，保持冷静和理性，客观陈述事实，并提供充分的证据材料。
3. 如果劳动保障行政部门无法解决您的问题，或者您对处理结果不满意，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向人民法院提起民事诉讼。

综上所述，被辞退的代课老师可以通过联系劳动保障行政部门进行维权。在维权过程中，请务必准备好相关材料，并选择适当的维权渠道。希望这些信息能对您有所帮助。