当您租出的车辆涉及犯罪案件时，这是一个相对复杂且敏感的问题，需要综合考虑多个方面。以下是一些建议和指导，希望能帮助您妥善处理这种情况：

一、立即报警并通知租车公司

首先，一旦发现租出的车辆涉及犯罪，您应立即报警，并向当地警方提供所有相关信息，包括租车人的身份信息、车辆信息、租车合同等。同时，也要及时通知租车公司，以便他们能够配合警方调查，并提供必要的协助。

二、查看租车合同

查看租车合同中关于事故责任及处理的具体条款是非常重要的。合同中通常会明确双方在车辆发生事故或涉及犯罪时的责任和义务。如果合同中有相关条款，您应按照合同要求行事，并尽快与租车公司协商解决方案。

三、配合警方和租车公司调查

在警方和租车公司进行调查期间，您应积极配合，提供所需的所有信息和材料。这包括但不限于车辆使用记录、租车人的个人信息、租车期间的监控录像等。您的配合将有助于警方更快地破案，并保护您的合法权益。

四、法律责任与赔偿

1. 租车人的责任：

   • 如果租车人使用车辆进行犯罪活动，他们将承担相应的法律责任。这包括刑事责任和可能的民事赔偿责任。
   • 租车人可能需要赔偿因犯罪活动给租车公司和其他受害者造成的损失，包括车辆损坏、租金损失、第三方损失等。

2. 租车公司的责任：

   • 租车公司在车辆出租期间应确保车辆的安全性和合法性。如果租车公司未尽到合理的审查义务，导致车辆被用于犯罪活动，他们可能需要承担一定的责任。
   • 然而，如果租车公司在出租车辆时进行了充分的审查，并且租车人有合法的驾驶资质和身份证明，那么租车公司通常不需要为租车人的犯罪行为承担责任。

3. 保险赔偿：

   • 如果车辆投保了相关保险（如交强险、商业险等），保险公司可能会根据保险条款承担相应的赔偿责任。
   • 但需要注意的是，保险公司通常不会为故意犯罪行为造成的损失承担赔偿责任。因此，在涉及犯罪案件时，保险赔偿可能受到限制。

五、保留证据并寻求法律帮助

在处理此类问题时，保留所有相关证据是非常重要的。这包括但不限于租车合同、车辆使用记录、警方报案记录、监控录像等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。

同时，如果您对处理此类问题感到困惑或不安，建议寻求专业的法律帮助。律师可以为您提供详细的法律咨询和指导，帮助您妥善处理相关问题。

总之，当租出的车辆涉及犯罪案件时，您应保持冷静并立即采取行动。通过报警、通知租车公司、查看租车合同、配合调查以及保留证据和寻求法律帮助等措施，您可以更好地保护自己的合法权益并妥善处理相关问题。