银行通常不会要求在存完逾期款项后再进行预存。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 银行逾期存款的处理

1. 逾期存款的定义：逾期存款通常指的是客户未能在约定的时间内存入或偿还的款项。
2. 逾期后的处理：当客户出现逾期时，银行会按照相关协议和法律规定，要求客户尽快存入逾期款项，并可能收取一定的滞纳金或罚息。

二. 预存的要求与规定

1. 预存的定义：预存指的是客户在账户中提前存入一定金额的资金，以备未来使用。
2. 银行对预存的要求：一般情况下，银行不会强制要求客户在存完逾期款项后再进行预存。预存是客户自愿的行为，用于确保账户有足够的资金进行未来的交易或支付。

三. 银行与客户的关系

1. 合同关系：银行与客户之间通过签订相关协议建立了合同关系。这些协议中通常会明确双方的权利和义务，包括存款、取款、逾期处理等方面。
2. 法律约束：银行和客户的行为都受到相关法律的约束和保护。如果银行要求客户在存完逾期款项后再进行预存，这通常需要在合同中明确约定，并且不能违反相关法律法规。

综上所述，银行通常不会要求在存完逾期款项后再进行预存。如果客户遇到银行提出这样的要求，建议仔细查看与银行签订的协议，并咨询银行工作人员以了解具体情况。如果认为银行的要求不合理或存在违法行为，可以向相关部门进行投诉或寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。