广发银行信用卡申请办免费逾期后仍收到上个月逾期短信，可能是因为银行系统处理延迟或信息更新不及时导致的。下面我将对此进行详细分析：

一. 银行系统处理延迟

1. 系统更新滞后：银行在处理信用卡逾期情况时，可能会有一定的系统处理延迟。即使你已经申请了免费逾期，但系统可能还未及时更新这一信息，导致你仍然收到了上个月的逾期短信。
2. 账单周期问题：信用卡的账单周期是固定的，如果你在账单日之后申请了免费逾期，那么本月的账单可能已经生成并包含了上个月的逾期信息。因此，即使你申请了免费逾期，仍会收到上个月的逾期提醒。

二. 信息更新不及时

1. 客服处理延迟：如果你通过客服申请了免费逾期，但客服未能及时将这一信息录入系统或通知相关部门，也可能导致你继续收到逾期短信。
2. 通信故障：在极少数情况下，银行的通信系统可能出现故障，导致已经处理的信息未能及时发送或接收，从而造成你收到不必要的逾期短信。

我建议：

• 首先，你可以联系广发银行的客服部门，确认你的免费逾期申请是否已经成功处理，并询问为何仍收到逾期短信。
• 如果确认是银行系统的问题，你可以要求银行及时更正并停止发送逾期短信。
• 同时，你也可以检查自己的信用卡账单，确保没有其他未处理的逾期情况。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。