银行卡被司法冻结后，若不及时处理，并不会自动解冻，而是可能面临长期冻结的风险。具体来说，可能会产生以下后果：

1. 续冻风险：司法冻结的初次期限一般为六个月，但六个月后若案件未查清，冻结机关有权续冻，且续冻次数不限。这意味着，如果案件一直未查清，银行卡可能会一直被冻结下去。

2. 资金划扣风险：在司法冻结期间，如果冻结机关认为银行卡内的资金与案件有关，可能会直接划扣资金返还给受害人。这种情况下，持卡人可能会面临资金损失的风险。

3. 信用受损：银行卡被司法冻结本身就会对持卡人的信用记录产生负面影响。如果长时间不处理，这种负面影响可能会持续扩大，影响持卡人未来的贷款、信用卡申请等金融活动。

4. 生活和出境受限：因银行卡被司法冻结而被纳入涉案账户或惩戒名单的持卡人，可能会面临新开户、贷款等金融活动受限的情况，甚至可能影响出境。

因此，建议持卡人在银行卡被司法冻结后，务必及时采取措施处理冻结事宜。具体来说，可以按照以下步骤进行：

• 首先，明确冻结原因，可以向对应的银行或者相关执法部门寻求详细信息。
• 其次，准备相关的证明文件，如资金来源证明、交易行为合法证明等。
• 然后，填写并提交解冻申请表，递交给负责冻结事务的相关机构。
• 最后，积极配合调查工作，必要时全力配合相关机构的调查。

总之，银行卡被司法冻结后，不及时处理可能会面临多重风险。建议持卡人务必重视此事，及时采取措施处理冻结事宜，以避免产生更严重的后果。