当事人之间的双方法律关系，主要是指双方当事人在法律上所具有的权利和义务关系。这种关系复杂多样，但主要可以归纳为以下几个方面：

一、民事法律关系

民事法律关系是最为常见的双方法律关系，它调整平等主体的自然人、法人和非法人组织之间的人身关系和财产关系。例如，合同关系就是典型的民事法律关系，双方通过签订合同，明确各自的权利和义务，如买卖合同、租赁合同等。此外，婚姻家庭关系、遗产继承关系等也属于民事法律关系的范畴。

二、行政法律关系

行政法律关系是指行政机关与行政相对人（如公民、法人或其他组织）之间因行政管理活动而形成的权利义务关系。在这种关系中，行政机关作为一方主体，享有行政权力，并承担相应的行政职责；而行政相对人则作为另一方主体，享有相应的权利，并需履行相应的义务。例如，税务征收关系、行政处罚关系等都属于行政法律关系。

三、刑事法律关系

刑事法律关系是指因犯罪行为而产生的、由国家与犯罪人之间以及犯罪人之间所形成的权利义务关系。在这种关系中，国家作为一方主体，对犯罪人进行刑事追诉和处罚；而犯罪人则作为另一方主体，需承担相应的刑事责任。需要注意的是，刑事法律关系并非基于双方当事人的自愿协商而产生，而是由国家法律明确规定并强制实施的。

综上所述，当事人之间的双方法律关系主要包括民事法律关系、行政法律关系和刑事法律关系。这些关系在性质、内容、主体等方面均有所不同，但都是基于法律规定而产生的权利义务关系。如果您在具体法律关系中遇到问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。