一般情况下，欠款人儿女的银行卡不会被冻结。因为根据我国法律，每个人在法律上都是独立的民事主体，各自承担自己的法律责任。父母的债务原则上只由他们自己负责偿还，子女没有义务为父母的债务承担直接的清偿责任。以下是对这一结论的详细解释：

1. 独立性原则：

   • 父母与子女在民事责任上是相互独立的。父母的债务，无论是经济纠纷、合同纠纷还是民间借贷等，原则上只由他们自己负责偿还，子女的财产和债务与之无关。
   • 债权人在追讨债务时，通常只能要求欠款人本人偿还，而不能要求冻结其子女的银行卡。

2. 特殊情况下的例外：

   • 恶意转移财产：如果父母为了逃避债务，恶意将财产转移到子女名下，债权人可以通过法律途径申请撤销该财产转移行为，并要求对子女名下因非法转移而获得的财产进行处置。在这种情况下，子女的银行卡可能会被冻结。
   • 共同债务：如果子女与父母共同签署了借款合同或成为共同债务人，那么债权人在追讨债务时，有权申请冻结子女的银行卡，并要求子女共同承担还款责任。
   • 遗产继承：子女在继承父母遗产的同时，也应当在继承遗产的范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果父母去世后子女继承了遗产，而父母生前有未偿还的债务，债权人有权要求子女在继承遗产的价值范围内偿还债务。此时，如果子女不履行还债义务，法院有可能根据债权人的申请冻结子女的银行卡。

综上所述，欠款人儿女的银行卡在一般情况下不会被冻结，但在特定情况下，如恶意转移财产、共同债务或遗产继承等，子女的财产可能会受到一定影响。如果你或你的家人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。