当您发现医院存在重复收费的情况时，可以按照以下步骤来处理并要求赔偿：

第一步：与医院沟通

首先，您应该尽快与医院的财务部门或相关负责人员进行沟通，明确表达您的诉求，即指出收费存在重复的错误，并要求医院进行核查和纠正。在沟通过程中，请保持冷静和理性，以便更好地解决问题。

第二步：保留证据

为确保您的权益得到保障，建议您在沟通前或沟通过程中，对重复收费的凭证进行拍照或复印，保留好所有相关的证据。这些证据可能包括收费单据、处方单、病历记录等。这些证据将作为您后续维权的重要依据。

第三步：向相关职能部门投诉

如果医院未能妥善处理重复收费问题，您可以向相关职能部门进行投诉。这些部门可能包括卫生局、医药监督管理局或当地医疗协会等。在投诉时，请提供详细的证据和情况说明，以便职能部门能够更好地了解问题并进行调查处理。

第四步：法律途径维权

如果以上步骤均未能解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向当地人民法院提起民事诉讼，要求医院退还重复收取的费用，并可能获得因此产生的其他合理赔偿。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据证明医院存在重复收费行为，以及该行为给您带来的经济损失。

关于赔偿

根据相关法律规定，医院因重复收费给患者造成经济损失的，应当承担相应的赔偿责任。赔偿内容可能包括退还重复收取的费用、支付因此产生的利息、赔偿因重复收费导致的其他合理损失（如误工费、交通费等）。在具体赔偿金额和方式上，建议您与医院协商解决；如果协商不成，可以寻求法律途径来维护自己的权益。

综上所述，当您发现医院存在重复收费的情况时，应首先与医院进行沟通并保留好相关证据；如果问题未能得到解决，可以向相关职能部门投诉或寻求法律途径来维权。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，以便更好地维护自己的合法权益。