国家高级领导人犯罪，在罪行极其严重的情况下，同样可能被判处死刑。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律面前人人平等

• 根据《中华人民共和国宪法》第三十三条：“中华人民共和国公民在法律面前一律平等。”这意味着，无论一个人的身份、地位如何，都应当平等地受到法律的约束和制裁。国家高级领导人作为公民，也不例外。

二. 死刑的适用条件

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，死刑是刑罚体系中最为严厉的刑罚，通常适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于国家高级领导人而言，如果他们犯下了极其严重的罪行，如叛国、贪污受贿数额特别巨大且情节特别严重等，同样可能面临死刑的制裁。

三. 实际案例

• 在历史上和现实中，都有国家高级领导人因犯罪被判处死刑或死缓的案例。这些案例表明，法律对于国家高级领导人的犯罪行为同样会给予严厉的制裁，不会因其身份地位而有所偏袒。

综上所述，国家高级领导人犯罪时，在罪行极其严重且符合死刑适用条件的情况下，同样可能被判处死刑。这体现了法律面前人人平等的原则，也维护了社会的公平和正义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。