海边被私人承包后，附近村民的权益确实可能受到一定影响。以下是我根据法律实务经验，为村民们提供的几点建议和解决方案：

1. 了解承包合同的性质和范围：

   • 首先，村民们需要了解海边承包的具体合同内容，包括承包期限、承包范围、使用目的等。这有助于判断承包行为是否合法，以及是否对村民的合法权益构成了侵犯。

2. 确认村民的既有权利：

   • 村民们应明确自己在海边可能享有的既有权利，如通行权、传统渔业活动权等。如果承包合同侵犯了这些权利，村民们有权要求赔偿或协商解决。

3. 与承包方协商：

   • 在了解承包合同和自身权利的基础上，村民们可以尝试与承包方进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以协商设定特定的公共通道或保留部分海域供村民继续使用。

4. 寻求政府或法律援助：

   • 如果协商无果，村民们可以向当地政府或相关部门反映情况，请求介入调解或提供法律援助。政府有责任保护村民的合法权益，并会依法对承包合同进行审查和处理。

5. 提起法律诉讼：

   • 作为最后的手段，如果村民们的合法权益确实受到了严重侵犯，且无法通过其他途径解决，可以考虑提起法律诉讼。在诉讼过程中，村民们需要准备充分的证据来证明自己的权利受到了侵犯，并请求法院作出公正的裁决。

综上所述，海边被私人承包后，附近村民应首先了解承包合同的性质和范围，确认自己的既有权利，并与承包方进行协商。如果协商无果，可以寻求政府或法律援助，甚至提起法律诉讼来维护自己的合法权益。在这个过程中，村民们可以保持冷静和理性，依法维权，避免采取过激行为导致不必要的法律纠纷。