公司在开除员工时，必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是一些公司可以开除员工的常见情形：
劳动者存在过错的情况：
- 试用期间不符合录用条件：公司需在员工入职时明确录用条件，并在试用期结束时评估员工是否满足这些条件。如不满足，公司可解除劳动合同。
- 严重违反规章制度：员工如连续旷工、泄露商业机密等严重违纪行为，公司可依此解除劳动合同。
- 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害时，公司可解除劳动合同。
- 兼职影响工作：员工同时与其他单位建立劳动关系，且严重影响本职工作或拒不改正时，公司可解除劳动合同。
- 劳动合同无效：如员工通过欺诈、胁迫手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司可认定合同无效并解除劳动关系。
- 被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任时，公司可解除劳动合同。
非因劳动者过错的情况：
- 患病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作时，公司可解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
- 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任时，公司可解除劳动合同，同样需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
- 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更内容达成协议时，公司可解除劳动合同，也需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
经济性裁员：
- 在公司依照企业破产法规定进行重整或生产经营发生严重困难时，可进行经济性裁员。
在开除员工时，公司必须具备充足的事实依据，并遵循合法程序，包括明确且合理的规章制度、充分的过错证据、通知工会（如有）并研究其意见、向员工出具解除劳动合同的书面通知等。若公司违法开除员工，员工有权要求继续履行合同或要求公司支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。