当对方不支付抚养费时，您可以通过申请强制执行来维护自己的合法权益。以下是详细的申请强制执行流程及相关注意事项：

一、准备相关材料

1. 生效法律文书：如离婚判决书或调解书，该文书应明确规定了对方应支付抚养费的具体金额、支付方式与时间等内容。
2. 申请人身份证明：包括身份证等能证明您身份的有效证件。如果是以孩子的名义申请，还需要提供孩子的身份证明以及您作为法定代理人的相关证明。

二、前往有管辖权的法院提交申请

1. 确定管辖法院：一般是作出判决或调解书的法院，或者与第一审人民法院同级的被执行财产所在地人民法院。
2. 提交材料：向法院立案庭提交强制执行申请书及相关材料。申请书要详细说明申请执行的事项，即要求对方支付拖欠的抚养费，并阐述对方未履行支付义务的事实情况。

三、法院受理与审查

1. 受理审查：法院会对您的申请进行受理审查，核实相关材料的真实性和有效性。
2. 发出执行通知：若审查通过，法院会向被执行人发出执行通知，责令其在规定期限内履行支付义务，并报告当前以及收到执行通知之日前一年的财产情况。

四、执行措施

1. 财产查询与执行：若被执行人未在规定期限内履行支付义务，法院将采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨其银行存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖其财产等。
2. 强制措施：若被执行人拒不执行，法院可对其采取罚款、拘留等强制措施；情节严重的，可能会依法追究其刑事责任。

五、执行周期与注意事项

1. 执行周期：从申请执行到实际执行完成的时间并不固定。如果被执行人有可供执行的财产且配合执行工作，执行过程相对较快；但如果被执行人隐匿财产、逃避执行，法院需花费时间调查其财产线索，执行周期就会拉长。
2. 注意事项：在执行过程中，请保持与法院的联系畅通，及时提供被执行人财产线索等信息，以便法院能够更有效地执行。

综上所述，当对方不支付抚养费时，您可以通过准备相关材料、前往有管辖权的法院提交申请、等待法院受理与审查以及配合法院执行措施等步骤来申请强制执行。在整个过程中，请保持耐心和配合，以便更好地维护自己的合法权益。