当事人申请执行的期限是两年。这一期限的计算方式如下：

1. 如果法律文书规定了履行期间的，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；
2. 如果法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；
3. 如果法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

这一规定来源于《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条，旨在保障当事人的合法权益，确保法律文书得到有效履行。如果当事人在申请执行期限内未向法院提出申请，法院将不会受理其执行申请。因此，当事人务必注意及时行使自己的权利，避免因超过申请执行期限而丧失法律保障。

在申请执行时，当事人还需按照法律规定提交相关材料，包括申请执行书、法律文书原件、法律文书生效证明以及申请人身份证明材料等。同时，当事人也应了解执行的管辖法院，即发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。

综上所述，当事人应密切关注申请执行期限，并在规定期限内依法向法院提出申请，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。