银行发短信的法律依据主要源于相关法律法规对于金融信息服务、客户知情权及合同约定的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

一. 金融信息服务相关规定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国商业银行法》、《中国银行业监督管理委员会关于进一步加强银行业金融机构信息安全保障工作的通知》等法律法规，银行作为金融机构，有义务向其客户提供及时、准确、安全的金融信息服务。
2. 发短信的合理性：银行发短信是金融信息服务的一种形式，通过短信方式向客户传达账户变动、交易提醒、风险提示等信息，是银行履行其服务义务的具体表现。

二. 客户知情权

1. 法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》规定，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。
2. 发短信的知情权保障：银行通过发短信的方式，让客户及时了解账户动态和银行服务信息，是保障客户知情权的重要途径。客户有权知晓自己的账户情况，银行有义务提供这一信息。

三. 合同约定

1. 法律依据：《中华人民共和国合同法》规定，当事人应当遵循诚实信用原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。
2. 发短信的合同依据：在银行与客户签订的合同中，通常会包含关于信息通知的条款。银行发短信可能是基于合同中的这一约定，履行其通知义务。例如，合同中可能规定银行需通过短信方式向客户发送账户变动通知。

综上所述，银行发短信的法律依据主要源于金融信息服务相关规定、客户知情权以及合同约定。银行在发短信时，应确保信息的准确性、及时性和安全性，同时尊重客户的知情权和选择权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。