关于“产品出现质量问题质检员是否有责任”这个问题，不能一概而论，需要具体情况具体分析。以下是我从几个不同角度给出的分析：
一般原则：
- 在劳动关系中，通常适用风险责任由用人单位负担原则。即劳动者依用人单位的要求提供劳动，但产品或工作结果有瑕疵时，劳动者不负瑕疵担保义务，不用承担赔偿责任。除非劳动者本人存在故意或重大过失，否则其不应承担赔偿责任。
质检员的具体责任：
- 如果质检员在检验过程中未能发现产品质量问题，且这是由于其未尽到合理的注意义务或专业技能不足导致的，那么质检员可能需要承担一定的责任。但这种责任通常是基于公司内部的管理规定或劳动合同中的约定，而非直接的法律责任。
- 如果产品质量问题是由于生产环节或其他非质检环节导致的，且质检员在检验过程中已经尽到了合理的注意义务，那么质检员通常不需要承担责任。
公司的管理责任：
- 公司应建立完善的质量管理体系，包括明确的质量标准、检验流程、责任划分等。如果公司未能做到这一点，或者虽然建立了体系但未能有效执行，导致产品质量问题频发，那么公司应承担主要责任。
- 在某些情况下，如果公司明知产品存在质量问题仍然将其投放市场，那么公司不仅可能面临法律责任，还可能受到监管机构的处罚。
法律依据：
- 根据《工资支付暂行规定》等相关法律法规，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。但这里的“劳动者本人原因”应作限定解释，即劳动者在用人单位的指挥、安排下正常提供劳动，且本人并无违反劳动纪律或工作规则行为的，即使给用人单位造成经济损失，也不应承担赔偿责任。
综上所述，产品出现质量问题时，质检员是否有责任取决于多种因素，包括其是否尽到了合理的注意义务、是否存在故意或重大过失、以及公司是否建立了完善的质量管理体系等。因此，在具体案件中，需要综合考虑这些因素来判断质检员是否应承担责任。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。