签订合同后对方逾期了，即构成了违约行为，您可以按照以下步骤来处理：
一、明确违约事实与合同条款
- 仔细审查合同条款：首先，详细检查合同内容，特别是关于履行期限、违约责任、赔偿范围以及违约金等条款，为后续处理提供明确的法律依据。
- 收集证据：整理并保存所有能证明对方逾期的证据，如合同文本、沟通记录（邮件、短信、微信等）、发货单、验收报告、付款凭证等。这些证据在后续协商或法律程序中至关重要。
二、书面通知与协商
- 发送正式通知：以书面形式向违约方发送通知，明确指出其逾期的具体情形、违反的合同条款，并要求对方在一定期限内采取补救措施，如继续履行、支付违约金等。
- 积极协商：在通知后，与对方进行沟通协商，尝试达成双方都能接受的解决方案。协商过程中，应围绕如何弥补逾期造成的损失、恢复合同的正常履行等问题展开讨论。
三、采取法律措施
第三方调解或仲裁：
- 如果合同中未约定仲裁条款，但双方同意通过调解解决纠纷，可寻求第三方调解机构的帮助，如行业协会、人民调解委员会等。
- 如果合同中明确约定了仲裁条款，且双方同意通过仲裁解决纠纷，则可向约定的仲裁机构提出仲裁申请。仲裁裁决具有法律效力，一方不履行时，另一方可向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果合同中没有约定仲裁条款，或者双方不愿意通过仲裁解决争议，您可以在诉讼时效内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼前，需准备详细的起诉书，阐明诉讼请求、事实和理由，并提交相关证据。
- 诉讼过程中，需按照法律规定的程序进行，参与庭审等环节。法院将依据法律程序和实际情况做出公正判决。
四、注意事项
- 注重证据：在整个处理过程中，务必确保证据的完整性和有效性，这是维护您合法权益的关键。
- 保持冷静：保持冷静和理性，避免情绪化的处理方式影响问题的解决。
- 了解法律：熟悉并遵守相关法律法规和程序规范，确保自己的合法权益得到充分保护。
- 注意时效：关注诉讼时效的规定，确保在规定的期限内提起诉讼或申请仲裁，以免错过法律保护的时机。
综上所述，面对对方逾期的情况，您应依法、有序地采取相应措施来维护自己的合法权益。通过明确违约事实与合同条款、书面通知与协商、采取法律措施以及注意相关事项，您可以更有效地解决合同违约问题。