若下达违建通知后对方不执行，可以向法院申请强制执行。以下是详细的分析和建议：

一. 违建通知的法律效力

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，法律文书一旦生效，即产生强制执行力。因此，当相关部门下达违建拆除通知后，当事人必须按照通知的要求进行拆除。这一通知具有法律效力，当事人应当履行其法定义务。

二. 不执行违建通知的法律后果

1. 强制执行：如果当事人不履行违建拆除通知，法院有权采取强制措施进行拆除。此时，拆除的费用将由当事人承担。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十二条，人民法院有权根据生效法律文书采取强制执行措施或委托有关单位或他人完成。

2. 行政处罚：根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十六条，对于未取得建设工程规划许可证件或违反建设工程规划许可的规定建设的建筑，城乡规划主管部门有权责令限期拆除，并可以处以罚款。

3. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。因此，拒不执行违建拆除通知的当事人可能面临刑事处罚。

三. 应对措施

1. 申请强制执行：

   • 步骤：向作出判决或下达通知的法院提交强制执行申请书，并提供相关证据材料，如违建通知、现场照片等。
   • 法院行动：法院在受理强制执行申请后，会依法查询被执行人名下的财产情况，如房产、车辆、证券和存款等，以确定其履行能力。如果被执行人拒不履行，法院有权采取查封、扣押、拍卖等强制措施，以强制其履行判决或通知义务。

2. 督促执行：

   • 与执行法官沟通：了解执行进展情况，提供被执行人的财产线索等相关信息，以协助法院顺利开展执行工作。
   • 社会压力：通过媒体曝光等方式，给被执行人施加一定的社会压力，促使其主动履行判决或通知义务。

3. 法律救济：

   • 处罚申请：如果对方有转移财产等妨碍执行的行为，可向法院申请对其进行处罚。
   • 刑事责任追究：如果对方有能力执行而拒不执行，且情节严重，可通过法律途径追究其刑事责任。

四. 实际案例参考

• 案例一：某业主在楼顶违建，收到城乡规划主管部门的拆除通知后拒不执行。最终，城乡规划主管部门向法院申请强制执行，法院依法对该违建进行了拆除，并由业主承担了拆除费用。
• 案例二：某企业未经许可擅自建设厂房，被法院判决拆除。企业拒不执行，法院采取了查封其银行账户、拍卖其设备等强制措施，最终迫使企业履行了判决义务。

我的观点：面对违建通知不执行的情况，当事人应当充分认识到其法律后果的严重性，并积极配合相关部门的工作。同时，相关部门也应加强执法力度，确保法律文书的顺利执行，维护公共秩序和安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。