工厂在一般情况下无权直接查询员工的案底信息，但可以通过特定途径间接了解。具体分析如下：

1. 案底信息的查询权限：

   • 案底信息属于个人隐私范畴，受到法律严格保护，非法定机关不得随意查询或泄露。
   • 公安机关、国家安全机关、人民检察院和司法行政机关等特定司法及执法部门，在履行法定职责过程中，有权依据法律规定的程序和权限查询案底信息。

2. 工厂的查询方式与条件：

   • 作为一般用人单位，工厂不具备直接查询员工案底的权限。
   • 工厂如需了解员工是否有犯罪记录，可以要求员工主动提供无犯罪记录证明（但需注意，公安部门对个人出具无犯罪记录证明的政策可能因地区而异）。
   • 对于特殊行业或岗位，如涉及国家安全、公共安全等，法律允许用人单位在招聘环节核查应聘者的犯罪记录情况，但必须严格依照法定程序进行，且通常需借助专业背景调查机构。

3. 背景调查与专业机构：

   • 工厂可委托专业背景调查机构对特定岗位进行更深入的背景调查。
   • 这些机构在合法合规的前提下，可能具备更广泛的查询渠道，但也必须遵循相关法律法规，确保不侵犯个人隐私权。

4. 隐私权保护与法律责任：

   • 工厂擅自查询员工案底将构成对员工隐私权的侵犯，可能面临法律责任。
   • 员工也应如实申报自己的犯罪记录情况，否则工厂在发现后有权根据公司规定和相关法律采取相应措施。

综上所述，工厂查询案底信息并非无条件进行，而是受到严格法律限制。工厂应遵守法律法规，尊重员工隐私权，通过合法途径间接了解员工的犯罪记录情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。