针对你提出的问题，结论是可以考虑通过法律途径来追讨欠款。下面我将详细解释这一结论，并提供相应的法律建议。

首先，对方给你出具了还款协议，但未按协议履行还款义务，并且现在逃避失踪。这种情况下，你可以依据手中的还款协议，向法院提起诉讼，要求对方履行还款义务。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。对方未履行还款协议，构成违约，你可以依法追究其违约责任。
   • 同时，民法典还规定，因当事人一方的违约行为，损害对方人身权益、财产权益的，受损害方有权选择请求其承担违约责任或者侵权责任。

2. 诉讼流程：

   • 准备材料：收集还款协议、转账记录、聊天记录等证据材料，证明对方欠款的事实。
   • 提起诉讼：向有管辖权的人民法院递交起诉状，并附上相关证据材料。
   • 法院审理：法院将依法对案件进行审理，包括开庭、质证、辩论等环节。
   • 判决与执行：如果法院认定对方确实存在欠款行为，将作出判决，要求对方履行还款义务。如果对方仍不履行，你可以申请强制执行。

3. 关于对方逃避期间偿还自己债务的问题：

   • 如果对方在逃避期间偿还了自己的其他债务，但并未偿还你的欠款，这并不影响你向其追讨欠款的权利。
   • 你可以将此情况作为证据之一，向法院说明对方有能力偿还债务但故意逃避履行对你的还款义务，这有助于法院在判决时考虑对方的恶意行为。

4. 法律建议：

   • 及时采取行动：不要拖延时间，尽快向法院提起诉讼，以免错过最佳追讨时机。
   • 保留证据：确保手中的证据材料完整、真实、有效，这是胜诉的关键。
   • 关注法律程序：了解并关注法律程序的进展，积极配合法院的工作。

综上所述，你可以通过法律途径来追讨欠款。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。