一般情况下，父亲欠债导致银行卡被冻结，不会直接导致未成年子女的存款被冻结。下面我将从法律原理、一般情况以及特殊情形三个方面进行详细解释：

法律原理与一般情况

根据合同相对性原则和个人责任自负原则，父亲与银行之间的借贷关系是他们双方之间的合同关系，具有相对性。父亲作为借款人，对银行负有还款义务，该债务应由父亲个人承担，与未成年子女无关。因此，在正常情况下，未成年子女没有法律义务为父亲偿还债务，银行也无权直接冻结未成年子女的银行卡。

特殊情形分析

尽管在一般情况下未成年子女的银行卡不会被冻结，但以下特殊情形可能会导致子女的银行卡受到牵连：

1. 共同借款人或担保人：

   • 如果未成年子女与父亲一同作为银行贷款的共同借款人，或者为父亲的债务提供了担保，那么当父亲无法偿还银行欠款时，银行有权要求子女承担相应的还款责任。若子女不履行还款义务，并经过法律程序，法院可能会冻结子女的银行卡以强制执行还款。但在实际操作中，未成年子女作为共同借款人或担保人的情况较为罕见。

2. 财产混同或恶意转移财产：

   • 若有证据证明父亲为了逃避债务，将自己的财产恶意转移到未成年子女名下，或者父亲和未成年子女的财产存在混同情况，银行可以通过法律途径主张将该部分财产用于偿还债务。此时，法院有可能冻结未成年子女名下与债务相关的银行卡账户。但这种情况也需要有确凿的证据支持，并且需要经过法律程序。

3. 继承遗产：

   • 虽然这一情形在未成年子女身上不常见，但理论上，如果未成年子女在将来继承了父亲的遗产，同时也需要在继承遗产的范围内对父亲的债务承担偿还责任。如果子女不主动偿还，银行可以向法院提起诉讼，法院可能会冻结子女继承遗产范围内相当于债务金额的银行卡资金。

总结与建议

综上所述，父亲欠债导致银行卡被冻结，在大多数情况下不会导致未成年子女的银行卡被冻结。然而，在特定情形下，如共同借款、担保关系、财产混同或恶意转移以及未来可能的继承遗产等情况下，未成年子女的银行卡可能会受到影响。

因此，建议在实际操作中，若遇到相关问题或担忧，应及时向我咨询，以便根据具体情况获得准确的法律建议和解决方案。