中国公民出生时，宪法便赋予其中华人民共和国公民的身份，使其享有宪法和法律规定的所有权利，并同时必须履行宪法和法律规定的义务。具体来说：

享有的权利

• 平等权：依据《宪法》第三十三条，中华人民共和国公民在法律面前一律平等。
• 人权保障：国家尊重和保障人权，这是宪法赋予每个公民的基本权利。
• 受教育权：虽然这一权利在后续成长过程中更为显著，但宪法第四十六条明确了公民有受教育的权利和义务，为未成年人的成长和发展提供了法律保障。

履行的义务

• 遵守法律：作为公民，必须遵守宪法和法律，这是最基本也是最重要的义务。
• 其他特定义务：随着年龄的增长和身份的变化，公民还会承担其他特定的义务，如成年子女有赡养扶助父母的义务等（这虽不是出生时即刻履行的，但是是作为公民一生中需要履行的义务之一）。

综上所述，中国公民出生时便享有平等的法律地位、人权保障以及受教育等基本权利，并需履行遵守法律等基本义务。这些权利和义务的履行和享受，伴随着公民的一生，并受到宪法的保护。如有任何关于婚姻家庭或合同纠纷等法律问题，欢迎随时向我咨询。