教唆做伪证可能构成的罪名主要包括妨害作证罪和帮助毁灭、伪造证据罪。以下是对此问题的详细分析：

一. 妨害作证罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条第一款，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，构成妨害作证罪。教唆他人作伪证，显然属于“指使他人作伪证”的范畴。
2. 构成要件：妨害作证罪的构成要件包括客体要件（侵犯国家司法机关的正常诉讼活动和公民依法作证的权利）、客观要件（通过暴力、威胁、贿买等手段阻止证人作证或指使他人作伪证）、主体要件（凡年满16周岁、具有刑事责任能力的自然人均可构成本罪）和主观要件（行为人明知自己的行为会妨害国家司法机关正常的诉讼活动和他人的作证权利或人身权利，仍决意实施，表现出直接的故意）。

二. 帮助毁灭、伪造证据罪

1. 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，也构成犯罪，即帮助毁灭、伪造证据罪。虽然这一罪名并未直接提及教唆行为，但教唆他人帮助毁灭、伪造证据，同样可能触犯此罪。
2. 构成要件：此罪的构成要件主要包括行为人帮助当事人毁灭、伪造证据的行为，以及情节严重的情形。教唆他人实施这些行为，自然也应承担相应的法律责任。

我的观点：教唆做伪证是严重的违法行为，不仅破坏了司法公正和法治秩序，还可能对无辜者造成极大的伤害。因此，我强烈建议所有人都要严格遵守法律法规，不要尝试教唆或参与任何形式的伪证行为。如需进一步了解相关法律知识或咨询其他问题，请随时与我联系。