已故父母亲属关系证明可以由申请人所在单位人事部门或户籍所在地派出所出具，也可以由档案所在部门或公证处出具。具体开具方式如下：

一. 由申请人所在单位人事部门或户籍所在地派出所出具

1. 申请人需准备相关材料，如身份证、户口本、父母的死亡证明等。
2. 前往所在单位的人事部门或户籍所在地的派出所，提交申请材料并说明开具已故父母亲属关系证明的需求。
3. 相关部门会审核材料，并根据档案或户籍记录出具证明。

二. 由档案所在部门出具

1. 如果申请人的父母的人事档案或户籍档案仍在相关机构保存，可以前往该机构申请出具证明。
2. 提交身份证、申请理由说明等相关材料。
3. 档案所在部门会根据档案记录出具已故父母亲属关系证明。

三. 由公证处出具

1. 申请人需准备身份证、户口本、父母的死亡证明以及与父母的关系证明（如出生证、户口本上的关系记载等）。
2. 前往当地公证处，提交申请材料并申请办理已故父母亲属关系公证。
3. 公证处会审核材料，并根据审核结果出具公证书，证明申请人与已故父母之间的亲属关系。

我建议在办理前，先咨询相关部门或机构的具体要求和流程，以确保顺利办理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。