邻居把公用网线弄坏了，一般应由弄坏网线的邻居负责维修或赔偿。下面我来详细解释一下：

首先，从法律角度来看，公用网线属于公共设施，任何人为损坏公共设施的行为都可能构成侵权。根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这个情况下，邻居弄坏了公用网线，就应当承担相应的侵权责任。

其次，关于责任的具体承担方式，一般有两种：一是维修，即邻居应当负责将损坏的网线修复至原状；二是赔偿，如果网线无法修复或者修复成本过高，邻居应当赔偿相应的损失。具体采取哪种方式，可以根据实际情况来确定。

最后，如果邻居拒绝承担责任，你可以通过与邻居协商、请物业或社区调解、向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在协商或诉讼过程中，你可以保留相关证据，如网线损坏的照片、维修记录、证人证言等，以证明邻居的侵权行为和你的损失。

综上所述，邻居把公用网线弄坏了，应当由其负责维修或赔偿。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。