机械厂生产三无产品是违法的。

三无产品通常指的是无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家的产品。根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者生产产品，不得掺杂、掺假，不得以假充真、以次充好，不得以不合格产品冒充合格产品。同时，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合相关要求，如标注中文的产品名称、生产厂厂名和厂址等。

机械厂如果生产三无产品，将面临以下法律责任：

1. 被责令停止生产与销售：一旦发现生产三无产品，机械厂将被相关部门责令立即停止生产与销售，并被没收所有违法生产与销售的产品。
2. 承担罚款：机械厂还需承担相应的罚款，罚款金额通常依据违法生产与销售产品的货值金额来确定，可能高达货值金额的三倍以下。
3. 可能吊销营业执照：对于情节严重者，甚至可能面临吊销营业执照的处罚，这意味着机械厂将无法继续从事相关生产活动。
4. 构成犯罪的将追究刑事责任：如果生产三无产品的行为构成犯罪，机械厂及其负责人还将依法被追究刑事责任。

因此，机械厂在生产过程中应严格遵守相关法律法规，确保产品质量符合国家标准和行业标准，避免生产三无产品而面临严厉的法律制裁。