针对您母亲在直播间虚假宣传下购买古董的情况，首先我们要明确的是，这种虚假宣传导致的购买行为很可能构成欺诈。以下是我根据您的描述，结合相关法律知识，为您提供的具体建议：

1. 确认欺诈行为：

   • 欺诈通常包括虚假陈述、隐瞒真相或误导性行为，导致他人做出错误的决定。在直播间虚假宣传古董，如果主播或卖家故意夸大其词、伪造古董来源或价值等，就可能构成欺诈。

2. 收集证据：

   • 为了维权，您需要收集所有与购买古董相关的证据，包括直播间的宣传截图、购买记录、付款凭证、与卖家的聊天记录等。这些证据将有助于证明欺诈行为的存在。

3. 联系卖家协商退款：

   • 在确认欺诈行为后，您可以首先尝试联系卖家协商退款。如果卖家同意退款，那么问题可能相对容易解决。但如果卖家拒绝退款或无法联系，则需要采取进一步的措施。

4. 向平台投诉：

   • 如果卖家拒绝退款，您可以向直播平台投诉。平台通常有针对虚假宣传和欺诈行为的投诉机制。您需要向平台提供详细的证据，并说明情况，要求平台介入处理。

5. 向消费者协会或市场监管部门举报：

   • 如果平台未能有效处理您的投诉，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门举报。这些机构有义务保护消费者的合法权益，并对欺诈行为进行查处。

6. 法律诉讼：

   • 如果以上途径均未能解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求卖家承担欺诈责任，并赔偿您的损失。

7. 预防未来欺诈：

   • 为了避免未来再次遭受欺诈，您需要提高警惕，谨慎选择直播间和卖家。在购买古董等高价商品时，最好进行充分的调查和了解，确保商品的真实性和价值。

总之，针对您母亲在直播间虚假宣传下购买古董的情况，您可以通过确认欺诈行为、收集证据、联系卖家协商退款、向平台投诉、向消费者协会或市场监管部门举报以及法律诉讼等途径来维护自己的权益。同时，也要提高警惕，预防未来的欺诈行为。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。