无证幼儿园非法经营，若符合一定情形，可能会面临刑事处罚。具体分析如下：
非法经营罪的构成：
- 无证幼儿园若以营利为目的，招收幼儿并开展教育教学活动，且情节严重，可能触犯非法经营罪。例如，未经许可擅自举办规模较大、持续时间较长的无证幼儿园，扰乱教育市场秩序，就可能被认定构成此罪。
- 非法经营罪的认定要求行为人出于故意，且情节严重。情节是否严重，会以非法经营额和所得额为起点，结合行为人是否实施了非法经营行为、是否给国家造成重大损失或引起其他严重后果、是否经行政处罚后仍不悔改等因素来判断。
可能涉及的其他罪名：
- 若在无证经营过程中，因安全管理不善导致发生重大伤亡事故等严重后果，还可能涉嫌重大责任事故罪等罪名。
法律后果：
- 司法实践中，会依据具体行为表现、危害后果等多方面因素综合判定是否构成犯罪以及适用何种刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等，以维护教育行业的正常秩序和幼儿的合法权益。
综上所述，无证幼儿园非法经营是违法行为，若情节严重，可能面临刑事处罚。因此，建议相关经营者尽快办理合法手续，确保幼儿园的合法经营，避免不必要的法律风险。如有进一步的法律问题，可直接向我咨询。