针对您提出的“殴打一名15岁女孩卖淫，公安会以什么罪名抓人”的问题，我可以明确告知，这种行为可能涉及多个罪名，具体如下：

1. 强迫卖淫罪：

   • 根据相关法律规定，强迫他人卖淫的，构成强迫卖淫罪。在此案例中，若有人通过殴打等手段强迫15岁女孩卖淫，则明显构成此罪。

2. 故意伤害罪：

   • 殴打行为本身若导致女孩身体受伤，达到轻伤或以上的程度，则殴打者还可能构成故意伤害罪。此罪名针对的是故意伤害他人身体健康的行为。

3. 其他相关罪名：

   • 若在强迫卖淫或殴打过程中，还涉及其他违法行为，如非法拘禁、抢劫等，则还可能构成这些相应的罪名。

综上所述，公安在调查此类案件时，会根据具体案情，对涉案人员以强迫卖淫罪、故意伤害罪等罪名进行抓捕和起诉。若您或他人遭遇类似情况，请立即报警，并寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我擅长处理此类刑事案件，如有需要，我可为您提供详细的法律咨询和辩护服务。