教师可以向纪委监委反映犯诈骗罪的情况，但具体是否由纪委监委管辖还需视教师身份及案件性质而定。
一. 案情分析
教师身份：教师是否属于公职人员，特别是在公立学校任职的教师，是判断纪委监委是否有权介入的关键。根据《中华人民共和国监察法》及相关规定，监察委员会负责对公职人员依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况进行监督检查。
案件性质：诈骗罪属于刑事犯罪，通常由公安机关立案侦查。然而，如果教师的诈骗行为与其公职身份或职务有关，或者涉及公职人员滥用职权、玩忽职守等行为，纪委监委也可能介入调查。
二. 纪委监委的职权范围
党内纪律监督：纪委是党的纪律检查机关，主要负责党内纪律的监督和违纪行为的查处。虽然主要处理党内事务，但对于涉及公职人员的违规行为，纪委监委也常常会介入调查。
公职人员违法违纪调查：根据《中华人民共和国监察法》第十五条，监察机关对下列公职人员和有关人员进行监察：（一）中国共产党机关、人民代表大会及其常务委员会机关、人民政府、监察委员会、人民法院、人民检察院、中国人民政治协商会议各级委员会机关、民主党派机关和工商业联合会机关的公务员，以及参照《中华人民共和国公务员法》管理的人员；（二）法律、法规授权或者受国家机关依法委托管理公共事务的组织中从事公务的人员；（三）国有企业管理人员；（四）公办的教育、科研、文化、医疗卫生、体育等单位中从事管理的人员；（五）基层群众性自治组织中从事管理的人员；（六）其他依法履行公职的人员。
三. 举报途径与要求
向纪委监委举报：如果认为教师的诈骗行为与其公职身份或职务有关，或者涉及公职人员滥用职权等违纪违法行为，可以向当地纪委监委举报。举报时，应提供尽可能详细的信息，包括违规行为的时间、地点、涉及人员、具体行为以及可能的证据等。
其他举报途径：同时，也可以考虑向当地教育部门或公安机关举报。教育部门负责教师的日常管理和监督，对于教师的违规行为有权进行调查处理；而公安机关则负责刑事案件的侦查工作，对于诈骗罪等犯罪行为将依法进行立案侦查。
四. 法律依据
我的观点：如果教师的诈骗行为与其公职身份或职务密切相关，或者涉及公职人员滥用职权等违纪违法行为，那么向纪委监委举报是合适的。然而，如果诈骗行为纯粹是个人行为，与公职身份无关，那么向教育部门或公安机关举报可能更为直接和有效。在举报过程中，应确保提供的信息客观真实，并尽可能详细地描述违规行为的具体情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。