对于客户欠款却无理由投诉的情况，应首先处理欠款问题，同时妥善应对无理由投诉。具体分析如下：
一. 处理欠款问题
明确欠款事实：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。因此，首先需要确认客户是否存在欠款事实，包括欠款金额、欠款期限等。
催告还款：在确认欠款后，可以催告客户在合理期限内返还借款。如果客户仍然拒绝还款，可以考虑通过法律途径解决。
法律途径：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，可以向人民法院提起诉讼，要求客户返还欠款。在起诉时，需要递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
二. 应对无理由投诉
核实投诉内容：对于客户的无理由投诉，首先需要核实投诉内容是否属实。如果投诉内容明显与事实不符，可以向客户说明情况，并要求其提供相应证据。
沟通解决：如果投诉内容虽然与事实有出入，但客户仍然坚持投诉，可以尝试通过沟通的方式解决。可以向客户解释相关法律法规和合同条款，以及公司的处理原则，争取达成共识。
正式回应：如果沟通无果，客户仍然坚持无理由投诉，可以正式回应客户的投诉，明确公司的立场和态度。同时，也可以告知客户，如果其继续坚持无理由投诉，公司可能会采取法律手段维护自身权益。
我建议，在处理客户欠款无理由投诉时，应保持冷静和理性，既要维护公司的合法权益，也要尽量与客户进行沟通，寻求妥善解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。