极融借款欠几千逾期确实存在被起诉的可能性，但具体是否会起诉取决于多种因素。以下是详细分析：

1. 起诉的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第三条，人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼。这意味着，如果极融借款作为债权人，认为有必要通过法律途径追讨欠款，他们有权向法院提起诉讼。

2. 起诉的可能性分析：

   • 逾期金额与起诉门槛：虽然欠款金额只有几千元，但这并不妨碍极融借款作为债权人提起诉讼。起诉的门槛并不完全取决于欠款金额的大小，而是看是否满足起诉的法定条件，如明确的被告、具体的诉讼请求、属于法院管辖范围等。
   • 催收策略与起诉决策：在实际操作中，金融机构或网贷平台通常会先通过非诉讼方式（如电话催收、短信提醒等）尝试收回欠款。如果经过多次催收仍无果，他们可能会考虑通过法律途径来追讨。

3. 逾期的后果：

   • 如果被起诉且败诉，除了需要偿还原本的欠款本金外，还可能面临诉讼费、利息、违约金等额外费用的负担。
   • 法院的判决是有法律效力的，必须履行。如果拒绝履行，法院有权采取很多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，这将对个人经济生活和信用记录造成严重影响。

4. 建议与应对措施：

   • 积极沟通：建议尽快与极融借款取得联系，说明逾期原因，并表达还款意愿，尝试协商一个可行的还款计划。
   • 保护权益：在协商过程中，要确保自己的合法权益不受侵害，避免被不合理对待或遭受额外损失。
   • 履行协议：如果能达成还款协议，务必按时履行，以维护个人信用记录并减少不必要的法律纠纷。

综上所述，极融借款欠几千逾期存在被起诉的可能性。因此，建议积极面对问题，与极融借款协商解决，以避免可能的法律后果和信用损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。