关于行贿1万元是否会被判刑以及可能面临的法律后果，以下是我的详细解答：

一、行贿1万元是否构成行贿罪

1. 一般情况下不构成行贿罪：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，行贿罪的立案标准通常是行贿数额在三万元以上。因此，行贿1万元在未达到情节严重等特定情形下，一般不构成行贿罪。

2. 特殊情形下可能构成行贿罪：然而，若行贿行为具备以下特殊情形之一，即使行贿数额仅为1万元，也可能被追究刑事责任：

   • 向三人以上行贿；
   • 将违法所得用于行贿；
   • 通过行贿谋取职务提拔、调整；
   • 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动；
   • 造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元等。

二、若构成行贿罪可能面临的处罚

若行贿行为构成行贿罪，依照《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，将面临以下处罚：

• 处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
• 因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

三、影响判决结果的其他因素

具体的判决结果需由法院根据案件的具体情况综合考虑后确定，包括但不限于以下因素：

• 行贿的目的、手段、情节、后果等；
• 行贿人在被追诉前是否主动交待行贿行为，这可能会得到减轻处罚或者免除处罚的处理；
• 行贿人是否有重大立功表现等情况，这也可能影响从轻或减轻处理的结果。

综上所述，行贿1万元是否构成行贿罪及具体面临何种法律后果，需结合案件的具体情况和法律规定进行综合判断。若您或您身边的人涉及此类问题，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解法律风险和可能的法律后果。