追偿权纠纷案由适用的法律关系主要涉及以下几种情况：

1. 担保责任追偿权：

   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第三百九十二条和第七百条。
   • 适用场景：当第三人为债务人的债务提供担保，并代为清偿债务后，有权向债务人追偿。例如，甲为乙的借款向丙提供保证担保，乙未能按时还款，甲代乙向丙偿还了借款，则甲有权向乙追偿。

2. 合伙债务追偿权：

   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第九百七十三条。
   • 适用场景：在合伙关系中，合伙人对合伙债务需承担连带责任。当某个合伙人清偿的债务超过了自己应承担的份额时，有权向其他合伙人追偿超出部分。例如，甲、乙、丙三人合伙经营企业，对外负债15万元，按协议应平均分担。若甲独自清偿了10万元，则甲有权向乙、丙分别追偿他们未支付的5万元中的相应部分。

3. 保险代位追偿权：

   • 法律依据：《中华人民共和国保险法》第六十条。
   • 适用场景：因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人在向被保险人支付保险金后，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。例如，甲的车辆被乙驾驶的车辆碰撞损坏，甲在保险公司投保了车辆损失险。保险公司向甲支付车辆维修费用后，有权在支付金额范围内向乙追偿。

4. 连带责任人内部追偿权：

   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百七十八条。
   • 适用场景：当多个责任人依法需对同一债务承担连带责任时，若某个连带责任人实际承担的责任超过了其应承担的份额，则有权向其他连带责任人进行追偿。例如，甲、乙共同对丙实施了侵权行为，需承担连带赔偿责任。若甲承担了全部责任，而根据责任大小确定甲应承担60%，乙应承担40%，则甲有权向乙追偿乙应承担的40%部分。

在处理追偿权纠纷时，需仔细分析案件的具体情况和相关法律法规的规定，以确定追偿权的存在与否以及具体的行使方式和范围。如遇复杂或不确定的情况，可以直接向我咨询，我会为你提供更准确的法律意见和帮助。