信用卡逾期并不会直接冻结您名下的所有储蓄卡。一般来说，信用卡逾期主要影响的是您在该银行以及与之相关联的信用卡账户，而并非您在其他银行的所有储蓄卡。

当信用卡出现逾期时，银行首先会采取一系列催收措施来提醒和促使您还款。这些措施可能包括电话催收、短信提醒、上门催收等。如果您长时间逾期不还，且无视银行的催收，银行有可能会选择通过法律途径来解决问题，比如向法院提起诉讼。

在极端情况下，如果您被银行起诉并经法院判决后仍然拒不还款，法院有可能会将您列入失信被执行人名单。这时，法院可能会采取一些强制措施，包括冻结您名下的部分或全部银行账户，以便用这些资金来偿还欠款。但请注意，这通常是在逾期情节非常严重，且经过多次催收和法律程序后才会发生的情况。

因此，为了避免不必要的麻烦和损失，建议您在信用卡出现逾期时及时与银行沟通并尽快还款。这样不仅可以避免产生更多的逾期利息和违约金，还可以保护您的个人信用记录不受损害。同时，也建议您合理使用信用卡，确保自己能够按时还款，避免陷入逾期还款的困境。