逾期后，担保公司会根据保证合同的约定，承担相应的保证责任，债权人可以请求担保公司在其保证范围内承担保证责任。

一. 担保公司的保证责任

1. 连带责任保证：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，如果当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，那么担保公司需对逾期债务承担连带责任。这意味着，债务人逾期不履行债务时，债权人可以选择请求债务人履行，也可以直接请求担保公司在其保证范围内承担保证责任。

二. 担保公司处理逾期的可能方式

1. 代偿债务：担保公司可能会根据保证合同的约定，直接代债务人偿还逾期债务，以履行其保证责任。
2. 与债权人协商：担保公司也可能与债权人进行协商，寻求解决方案，如延期还款、债务重组等。
3. 追索债务人：在代偿或协商的同时，担保公司通常会保留向债务人追索的权利，包括通过法律途径追讨债务。

我建议，如果你面临逾期问题，应及时与担保公司和债权人沟通，了解具体的保证责任和处理方式。同时，也应注意查看保证合同的具体条款，明确自己的权利和义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。