刑事案件错判时，当事人及其法定代理人、近亲属有多种法律途径来维护自身权益，同时国家也设有相应的赔偿机制。以下是对刑事案件错判情况的详细分析：

一. 申诉与重新审判

1. 申诉条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属在发现刑事案件存在错判时，如果符合以下条件之一，可以向人民法院提出申诉，要求重新审判：

    - 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；
    - 据以定罪量刑的证据不确实、不充分，依法应当予以排除，或证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
    - 原判决、裁定适用法律确有错误；
    - 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
    - 审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
   

2. 申诉流程：

    - 当事人需向作出生效判决、裁定的人民法院或其上一级人民法院提交再审申请书及相关证据材料；
    - 法院对再审申请进行审查，若认为符合法定条件，将裁定再审并另行组成合议庭重新审理案件；
    - 重新审理将按照原审程序进行，所作判决、裁定可上诉、抗诉（如为第一审案件），或为终审判决、裁定（如为第二审案件或上级法院提审案件）。
   

二. 向人民检察院反映

• 当事人还可以向人民检察院反映案件错判情况，由检察院对案件进行审查；
• 若检察院认为原判决、裁定确有错误，可提出抗诉，要求人民法院重新审判。

三. 监狱和其他执行机关的处理

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十五条，监狱和其他执行机关在刑罚执行中，如果认为判决有错误或者罪犯提出申诉，应当转请人民检察院或者原判人民法院处理；
• 执行机关应提出具体意见并附相关材料，必要时可转送上级人民检察院或上级人民法院处理。

四. 国家赔偿

1. 赔偿条件：根据《中华人民共和国国家赔偿法》，当事人被错判并遭受实际损害，如人身自由被限制、财产被没收等，且错判情形符合赔偿法规定的赔偿范围时，有权申请国家赔偿；

    - 例如，依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的，受害人有权取得赔偿。
   

2. 赔偿方式与计算：

    - 国家赔偿以支付赔偿金为主要方式，能够返还财产或者恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状；
    - 侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
   

3. 申请流程：

    - 赔偿请求人先向赔偿义务机关提出赔偿申请；
    - 赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定，并制作赔偿决定书或书面通知赔偿请求人；
    - 若赔偿请求人对决定不服，可向上一级机关申请复议或向人民法院提起赔偿诉讼。
   

综上所述，在刑事案件出现错判时，当事人及其法定代理人、近亲属应积极运用法律武器维护自身权益，通过申诉、向人民检察院反映、申请国家赔偿等途径寻求纠正和补偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。