故意伤害罪既可以是公诉案件，也可以是自诉案件，具体取决于案件的严重程度以及被害人的选择。
作为公诉案件：
- 当故意伤害行为达到一定严重程度，如造成他人轻伤及以上伤害结果时，该案通常作为公诉案件处理。
- 公诉案件由公安机关立案侦查，收集证据，并将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院代表国家向人民法院提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 这旨在维护社会公共秩序和法律尊严，保障被害人的合法权益。
作为自诉案件：
- 在特定情形下，如被害人有证据证明的轻微故意伤害案件，被害人可以直接向人民法院提起自诉。
- 自诉案件中，被害人需承担举证责任，自行收集相关证据来证明被告人实施了故意伤害行为并给自己造成了损害。
- 若公安机关或人民检察院不予追究被告人刑事责任，而被害人有证据证明被告人应依法追究刑事责任，被害人也有权向法院提起自诉。
综合考量：
- 故意伤害罪的处理方式需综合考虑案件的严重程度、犯罪嫌疑人的悔罪表现以及被害人的选择。
- 在某些情况下，即使故意伤害行为造成了被害人轻伤，若犯罪嫌疑人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可达成和解。此时，若被害人仍希望追究犯罪嫌疑人的刑事责任，可选择向人民法院提起自诉。
综上所述，故意伤害罪既可能属于公诉案件，也可能属于自诉案件，具体取决于案件的实际情况和法律规定。若您或您身边的人遭遇此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更准确的法律意见和指导。