嫌疑人不能申请无犯罪证明。无犯罪证明是指由国家公安机关开具的，证明当事人没有犯罪记录的证明文件。在嫌疑人涉嫌刑事犯罪的情况下，其犯罪记录尚未确定，且可能正处于司法程序中，因此无法申请无犯罪证明。

具体来说，无犯罪证明通常是在个人需要证明自己在某段时间内没有犯罪记录时，向公安机关提出申请，由公安机关根据个人的犯罪记录情况，出具相应的证明文件。然而，在嫌疑人涉嫌刑事犯罪的情况下，其是否犯罪尚未由法院作出最终判决，因此其犯罪记录情况尚处于不确定状态，无法申请无犯罪证明。

如果嫌疑人需要证明自己的清白或需要无犯罪证明用于某种特定用途，建议其在司法程序结束后，根据自己的犯罪记录情况，再向公安机关提出申请。同时，嫌疑人也应该积极配合司法程序，争取早日解决自己的刑事问题。