家属不可以使用犯罪人的手机申请邮箱。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据与解读

1. 《中华人民共和国监狱法》第十八条：罪犯收监时，监狱会严格检查其人身和所携带的物品。非生活必需品，监狱会代为保管或征得罪犯同意后退回其家属，而违禁品则会被没收。这一条款明确说明了罪犯的物品在收监时的处理方式。

二. 分析与推理

1. 手机归属问题：根据监狱法的规定，罪犯的手机在收监时会被视为非生活必需品，由监狱代为保管或退回家属。这意味着手机并不再由罪犯或其家属实际控制。
2. 申请邮箱的合法性：申请邮箱通常需要手机验证码或进行其他身份验证。由于手机已被监狱保管或退回，家属无法直接使用犯罪人的手机进行这些操作。
3. 隐私与权限问题：即使家属能够接触到犯罪人的手机，也不应擅自使用其个人信息（如手机号码）来申请邮箱。这涉及到个人隐私和权限的问题，可能构成违法行为。

三. 总结与建议

综上所述，家属不可以使用犯罪人的手机申请邮箱。这不仅因为手机已不再由家属实际控制，还因为擅自使用他人个人信息进行此类操作可能涉及隐私问题。我建议家属遵守相关法律法规，不要尝试使用犯罪人的手机进行任何未经授权的操作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。