案外人申请执行异议，应当通过向人民法院提出书面异议的途径进行。具体分析如下：

一. 案外人执行异议的提出

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百二十七条的规定，债务人在收到支付令之日起十五日内可以向人民法院提出书面异议。虽然该条款直接提及的是债务人，但案外人作为执行程序的利害关系人，在认为执行行为侵犯其合法权益时，同样有权依据该条款的精神向人民法院提出书面异议。
2. 实际操作：案外人应当书面说明执行异议的理由，并提供相关证据材料，以证明其异议的合理性。异议书应明确异议的具体请求、事实和理由，并附上相关证据材料的清单。

二. 异议的审查与处理

1. 法院审查：人民法院在收到案外人的执行异议后，会进行审查。审查的内容主要包括异议的理由是否成立、提供的证据是否充分等。
2. 处理结果：如果法院认为异议成立，可能会裁定中止或撤销相关执行行为；如果认为异议不成立，则会裁定驳回异议。案外人对于法院的处理结果不服的，可以进一步通过诉讼等方式寻求救济。

三. 注意事项

1. 及时性：案外人应当在知道或应当知道执行行为侵犯其合法权益之日起合理期限内提出异议，以避免因超过时效而丧失异议权利。
2. 证据充分性：提出异议时，案外人应当提供充分的证据来支持其异议理由，以增加异议被法院采纳的可能性。

我建议案外人在提出执行异议前，应当充分了解相关法律法规和程序要求，并咨询专业律师的意见。同时，在提出异议时，应当确保异议理由的充分性和证据的完整性，以提高异议的成功率。如有进一步需要，您可以继续咨询我。