以银行名义进行网络推广，如果未获得银行授权或同意，是违法的。具体分析如下：

一. 冒充银行名义进行网络推广构成违法

1. 侵犯名称权：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十三条，法人享有名称权，有权依法决定、使用、变更、转让或者许可他人使用自己的名称。未经银行授权，擅自以银行名义进行网络推广，侵犯了银行的名称权。
2. 构成欺诈：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十八条，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。以银行名义进行网络推广，可能使公众误以为该推广内容与银行有关，从而构成欺诈。
3. 招摇撞骗：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十一条，冒充国家机关工作人员或者以其他虚假身份招摇撞骗的，将受到治安管理处罚。虽然银行不是国家机关，但以银行名义进行虚假推广，同样具有招摇撞骗的性质。

二. 可能涉及的法律责任

1. 行政处罚：如果冒充银行名义进行网络推广，扰乱市场秩序，根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第四十三条，可能面临责令改正、没收违法所得以及罚款等行政处罚。
2. 刑事责任：如果以银行名义进行网络推广，诈骗公私财物，数额较大的，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十六条，可能构成诈骗罪，面临刑事处罚。

综上所述，以银行名义进行网络推广，如果未获得银行授权或同意，是违法的。这种行为不仅侵犯了银行的名称权，还可能构成欺诈和招摇撞骗，面临行政处罚和刑事责任。因此，我建议在进行网络推广时，务必确保获得相关权利人的授权或同意，避免触犯法律。如有进一步需要，您可以继续咨询我。