慧研智投推送股票是否犯法，取决于具体情形。以下是对此问题的详细分析：
一. 合法推荐股票的情形
- 委托代理关系：如果对方将其财产交由慧研智投代理，并且双方达成了委托的合意，那么慧研智投代为买卖股票是合法的。
- 合规框架下的推荐：慧研智投作为具有相关从业资格的证券投资咨询公司，在合规的框架下进行的股票推荐也是合法的。
二. 非法推荐股票的情形
- 无从业资格的个人推荐：对于无从业资格的个人，不允许从事证券投资、咨询业务，若擅自推荐股票，可能构成非法经营罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，情节严重的情况下，可能会被处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 证券从业人员私下推荐：如果是证券公司的从业人员私下接受客户委托买卖证券，包括推荐股票，则违反了《中华人民共和国证券法》的相关规定。根据该法第一百三十六条，证券公司的从业人员不得私下接受客户委托买卖证券。此类违法行为可能会受到责令改正、警告、没收违法所得以及罚款等处罚。
- 涉及内幕交易：如果在推荐股票的过程中涉及内幕交易，还可能触犯《中华人民共和国刑法》第一百八十条，构成内幕交易、泄露内幕信息罪。情节严重的，可能会被处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
三. 慧研智投的具体情况
- 慧研智投的资质：慧研智投是一家正规的投顾公司，根据中国法律设立并获得中国证监会证券投资咨询资格。然而，资质合法并不代表其所有行为均合法。
- 慧研智投的违规行为：据报道，慧研智投在2023年11月至2024年6月期间的关联营销活动中存在夸大误导性营销行为，违反了《证券法》的相关规定，并因此受到山西证监局的行政处罚。这些行为包括但不限于虚假宣传、承诺收益等。
综上所述，慧研智投推送股票是否犯法，取决于其是否遵守了相关法律法规和行业规范。如果慧研智投在推送股票的过程中存在违法行为，如无证荐股、夸大宣传、承诺收益等，那么这些行为将构成犯法。我建议投资者在接受股票推荐服务时，务必谨慎行事，核实荐股者的资质和委托关系的合法性，避免陷入非法荐股的陷阱。如有进一步需要，您可以继续咨询我。