提起行政复议的期限是从当事人自知道该具体行政行为之日起算，而非从行政机关的最初答复或最后答复开始算。以下是详细解释：
法律依据
根据《行政复议法》第九条：“公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。”这一条款明确规定了行政复议期限的起算点，即当事人自知道该具体行政行为之日起。
具体分析
起算点的确定：行政复议期限的起算点并不是基于行政机关的答复次数，而是基于当事人知道或应当知道具体行政行为之日。这意味着，无论行政机关作出了一次还是多次答复，只要当事人是在某一时间点首次知道或应当知道该具体行政行为，那么行政复议期限就从这一时间点开始计算。
六十日的规定：一般情况下，行政复议的申请期限是六十日。这是法律为了保障当事人的复议权利，同时确保行政效率的稳定性而设定的合理期限。
特殊情况的考虑：如果法律规定的申请期限超过六十日，或者因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限可以有所延长。特别是，因不可抗力或者其他正当理由耽误的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
结论
综上所述，提起行政复议的期限是从当事人自知道该具体行政行为之日起算，这一规定既保障了当事人的复议权利，又确保了行政效率的稳定性。因此，在面临具体行政行为时，当事人应及时了解自己的权益是否受到侵犯，并在法定期限内提出行政复议申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。