总监代表在获得授权的情况下可以签发变更索赔书。针对这一问题，我们从以下方面进行详细分析：

一. 总监代表的权限来源

1. 委托代理关系：在工程项目中，总监代表通常是由总监授权，代表其行使部分或全部职权的人员。这种授权关系类似于《中华人民共和国民法典》中规定的委托合同关系，即总监（作为委托人）委托总监代表（作为受托人）处理特定的事务。
2. 授权范围：总监代表的具体权限取决于总监的授权范围。如果总监在授权书中明确授予总监代表签发变更索赔书的权力，那么总监代表就有权签发。

二. 签发变更索赔书的合法性

1. 依据授权行事：根据《中华人民共和国民法典》第九百二十二条，受托人应当按照委托人的指示处理委托事务。因此，如果总监代表在授权范围内签发变更索赔书，这一行为是合法的。
2. 事后报告：即使在某些紧急情况下，总监代表难以与总监取得联系而先行签发了变更索赔书，也应在事后及时向总监报告这一情况，以确保行为的合规性。

三. 实际应用中的注意事项

• 明确授权：为避免后续纠纷，总监在授权时应明确列出总监代表的具体权限，包括是否可以签发变更索赔书等。
• 监督与反馈：总监应建立有效的监督机制，确保总监代表在授权范围内行事，并及时反馈处理结果。

综上所述，在总监明确授权的情况下，总监代表可以签发变更索赔书。这一行为基于委托代理关系，并受《中华人民共和国民法典》相关条款的约束。如有进一步需要，您可以继续咨询我。