收到新网银行的逾期短信时，首先应保持冷静，并按照以下步骤进行处理：

一、核实短信内容

1. 仔细核查：检查短信的发送号码是否为新网银行的官方客服号码，内容格式是否规范，并确认是否包含新网银行的官方标识。
2. 避免点击链接：如果短信中包含链接，不要直接点击，以防诈骗。
3. 核对财务记录：查看自己的银行账户和财务记录，确认是否存在未知的贷款或逾期情况。

二、保护个人信息

1. 加强信息安全：如怀疑个人信息可能已泄露，应立即更改相关账户的密码，并考虑冻结或暂停使用相关账户。
2. 查询征信报告：向中国人民银行征信中心或授权的商业银行申请查询个人征信报告，检查是否有异常的借贷记录。

三、与新网银行联系

1. 官方渠道联系：通过新网银行的官方网站、APP或客服电话等官方渠道联系银行，核实短信的真实性。
2. 说明情况：向银行说明自己并未逾期，要求银行核查并更正信息，确保不再收到类似的误发短信。

四、应对持续骚扰与诈骗

1. 保存证据：如果持续收到骚扰短信，应将短信截图保存作为证据。
2. 举报诈骗：如果确认短信为诈骗信息，应立即向当地的公安机关报案，并提供相关证据以便调查处理。

五、后续防范措施

1. 定期检查信用记录：建议定期查看个人信用报告，确保没有异常的贷款申请或逾期记录。
2. 谨慎处理个人信息：避免在不安全的网站或应用上输入个人信息，谨慎对待陌生来电和短信，以防信息泄露。

总之，收到逾期短信时，应核实信息、保护个人信息、与新网银行联系，并采取必要的后续防范措施。如果确认是诈骗信息或个人信息被滥用，应及时向相关部门举报并寻求法律帮助。