私自更改公司股权可能构成犯罪。具体是否构成犯罪，以及构成何种犯罪，需要根据行为人的具体行为方式、目的以及造成的后果来综合判断。
可能构成的犯罪：
- 职务侵占罪：如果行为人利用职务上的便利，私自变更公司股权，将公司股权或相关权益非法占为己有，且数额较大（起点通常为六万元以上），就可能构成职务侵占罪。
- 诈骗罪：如果行为人通过欺骗手段（如伪造签名、提供虚假资料等）私自变更股权，使他人产生错误认识并基于这种错误认识处分财产，且数额较大，就可能构成诈骗罪。
- 其他相关犯罪：在特定情况下，如行为人系国家工作人员并利用职务之便进行此类行为，可能构成贪污罪等其他刑事犯罪。此外，如果行为人在私自变更股权的过程中，伪造、变造相关的国家机关公文或公司印章，还可能构成伪造、变造国家机关公文、证件、印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
不构成犯罪的情形：
- 如果行为人没有非法占有的目的，而是由于股权归属存在认识错误、股权代持纠纷等民事争议导致的私自变更股份行为，通常不构成犯罪。这种情况下，主要通过民事途径解决双方的争议。
法律后果：
- 如果构成犯罪，行为人将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 即使不构成犯罪，私自更改公司股权也是违反《公司法》等相关法律法规的行为，受损害的股东有权向法院提起诉讼，要求确认变更行为无效，恢复原股份状态，并可要求赔偿因此遭受的损失。
因此，我强烈建议任何人在进行公司股权变更时，必须严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保合法合规。如果发现自己的股权被私自变更，应立即咨询专业律师（如我），了解自身权益及可能的法律救济途径，并采取必要的法律措施来维护自己的合法权益。