私自炼金是违法行为，其可能面临的刑罚取决于具体情节和涉及的法律条款。

首先，根据《中华人民共和国金银管理条例》第十九条，任何单位或个人申请经营（包括加工）金银制品，都必须从中国人民银行和有关主管机关获得审查批准，并在工商行政管理机关登记发给营业执照后方可营业。因此，未经批准私自提炼黄金是明确的违法行为。

关于可能面临的刑罚，这主要取决于私自炼金的具体情节和是否涉及其他犯罪：

1. 若仅构成非法经营：对于未取得行政许可私自提炼黄金的行为，一般不构成刑事犯罪，但会面临行政处罚，如责令停止提炼、赔偿损失、没收违法所得及矿产品，并可处以罚款。然而，若情节严重，可能触犯非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，情节严重时，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重时，刑期可增加到五年以上，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚金或者没收财产。
2. 若涉及非法采矿：若提炼的黄金来源是通过非法采矿获得的，那么将依据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条关于非法采矿罪的规定进行量刑。情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 若涉及其他犯罪：若提炼的黄金是通过盗窃、抢劫等犯罪行为获得的，那么将依据相关刑法条款进行量刑，如盗窃罪和抢劫罪等，其刑罚将更为严厉。

综上所述，私自炼金是违法行为，其法律后果严重。为避免不必要的法律风险和经济损失，建议严格遵守相关法律法规，不要进行任何形式的私自炼金活动。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。