关于“故意投老鼠药未致死构成什么罪”的问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 投放危险物质罪：

   • 如果投毒行为危害的是不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全，即使未造成严重后果，也可能构成投放危险物质罪。根据《刑法》第一百一十四条，此罪可处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 故意杀人罪（未遂）：

   • 如果投毒行为是针对特定的个人，目的是剥夺特定人的生命，虽然未致死，但可能构成故意杀人罪（未遂）。根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。

在司法实践中，法院会结合投毒者的主观故意内容、投毒的手段、投毒的场所、投毒造成的实际后果以及犯罪嫌疑人的认罪态度、悔罪表现等多种因素，对投毒未致死案件作出公正合理的判决。

综上所述，故意投老鼠药未致死可能构成投放危险物质罪或故意杀人罪（未遂），具体罪名和量刑需根据案件的具体情况进行判断。如果你或他人面临此类法律问题，建议及时向我咨询，以便得到更专业的法律帮助。